«Մխիթար Սեբաստացի» Կրթահամալիր, Ավագ դպրոց, 10-4 դասարան
Տրված ածանցով և բառերից ընտրված համապատասխան արմատներով կազմել 6 ածանցավոր բառ:
ք ածանց
խնամարար-խնամք
պարտատեր-պարտք
օրապահիկ-պահք
ապուշություն-ուշք
ազատամտություն-միտք
թուլակամություն-կամք
եղ ածանց
ահարկու-ահեղ
զորագունդ-զորեղ
երկարաշունչ-շնչեղ
երփնագույն-գունեղ
մրահոն-հոնեղ
քաղցրահնչյուն-հնչեղ
իք ածանց
ավետաբեր-ավետիք
կեղծարար-կեղծիք
հոգեգալուստ-գալիք
անհիշաչար-չարիք
տարակարծություն-կարծիք
հավաստագիր-գիրք
Թ Ե Ս Տ 5
Մաս 1
1. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում է գրվում միևնույն տառը կամ տառա- կապակցությունը(փակագծերում նշվածներից որևէ մեկը)։
1) ձի — ք, ճանկ — տել, հ — մշտել (ր կամ ռ)
2) տա — ական, անդո — ագիր, անդո — (ր կամ րր)
3) Լիլ — կը —, էքսկուրս — (յա կամ իա)
4) վերարկու – ի, Սերգե – ի, պո — եզիա (յ կամ -)
2. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են գրվում գծիկով։
1) ձեռք բերում), գնալ (հասնել), հարավ (արևմուտք)
2) ուրախ (ուրախ), բար (բառ), մեն (մենակ)
3) հուր (հավիտյան), գոռում (գոչյուն), ի (սպառ)
4) ռուս (հայերեն), ակաս (պակաս), դափ (դատարկ)
3. Ո՞ր բառում է գաղտնավանկի ը-ն սխալ տեղադրված։
1) խճ(ը)ճված
2) մ(ը)կրտել
3) պաշ(ը)տպանություն
4) ձգձ(ը)գել
4. Գլուխը կորցնելդարձվածքին ո՞ր իմաստը չի համապատասխանում:
1) անհանգիստ լինել
2) ինչ-որ բան փնտրել
3) ուրախությունից ինքնամոռացության մեջ ընկնել
4) խուճապի մատնվել
5. Ո՞ր շարքում պարզ բառ չկա:
1) թզաչափ, թխվածք, թութակ
2) լռակյաց, լռին, լուրթ
3) հնձվոր, հնոց, հրավեր
4) ալիք, վերջին, վայրի
6. Ո՞ր բառը համանուն չէ:
1) այր
2) ափ
3) հուր
4) լալ
7. Ո՞ր տարբերակում են բոլոր դերանունները հարաբերական։
1) Խանութպանին հարցրի, թե երբ կբացի խանութը, որն օրեր շարունակ փակ էր:
2) Կարծում եմ, որ զորքը, որը հատուկ պատրաստություն չունի, այնքան էլ հարմար չէպատերազմների համար:
3) Ինչպես երևում է, մենք այս անգամ էլ հաջողություն չենք ունենա:
4) Որքան էլ ցանկալի էր ներկայությունը, երբ ներս մտավ, մտերիմներն անգամ ոտքիչկանգնեցին:
8. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են անձնանիշ գոյական:
1) ջորի, խնամի, պատանի
2) աներձագ, մեծատուն, չմշկորդ
3) թշնամի, զավակ, կոչնակ
4) բժիշկ, բավիղ, բրուտ
9. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են միայն ածականներ։
1) զինվոր, ծանը, փայտե
2) մեղմ, հողաշեն, Նազելի
3) կարմիր, արծաթե, անորոշ
4) վարպետ, ծանծաղ, մեծագույն
10. Ո՞ր տարբերակն է տրված նախադասության քերականական և տրամաբանականշարունակությունը:
Ինչ-որ ոգեղեն վեհություն էր իջել Սարյանի դեմքին, ___________________________
1) որ հայտնվում էր սովորաբար ներշնչման պահին:
2) չնայած չկար հստակ պատճառ:
3) և միտքը սավառնում էր ասես հեռուներում:
4) հատուկ պատճառ ուներ դրա համար։
11. Ո՞ր նախադասության մեջ մեկից ավելի մակդիր կա:
1) Սաադին սիրում էր նրան իր անթառամ սրտի երիտասարդ ավյունով:
2) Անհայտ ճանապարհների հրապույրը գրավել էր լուսե գեղեցկուհուն:
3) Ահավոր գիշերից հետո չղջիկը թևերը փռեց ականակիր խավարում:
4) Անծիր դաշտերը լիքն էին ոսկե հասկերով:
12. Ո՞ր նախադասության մեջ մեկից ավելի կետադրական սխալ կա:
1) Արևը թևատարած սավառնում է, քշելով թուխպի՝ բրդի քուլաների նմանվող ծվենները:
2) Նրանք սիրում էին իրենց հայրենիքը, և պատրաստ էին մինչև վերջին մարդը կռվել, անգամզոհվել:
3) Թե տղան, թե աղջիկը, և թե նրանց ծնողները հասկանում էին, որ զույգերի միություննանհնար է:
4) Որպես քաղաքագլուխ, նա հասկանում էր սխալը, բայց փոխվել չէր ուզում:
13. Նախադասությունները դասավորի՛ր քերականական և տրամաբա- նական ճիշտ հաջորդականությամբ: Գրի՛ր միայն նախադասությունների համարները։
1) Մեթոդի կիրառումը ապահովում էր դասի հաջող մեկնարկը:
2) Որոշեց փորձարկել և հասկանալ մեթոդի թույլ և ուժեղ կողմերը:
3) Այդ մեթոդը նոր էր ուսուցչի համար:
4) Ինչպես նաև օգնում էր ինքնուրույն մտածողություն զարգացնելուն:
Պատասխան՝3,2,1,4
14. Գտի՛ր նախադասության մեջ թույլ տրված բառագործածության սխալը և ուղղի՛ր։
Ֆրանսերեն լեզվի ուսուցիչը նոր մարդ էր գյուղում:
Պատասխան՝ 1. սխալ է նոր մարդ է
2. պետք է լինի նոր է
15. Գտի՛ր նախադասության մեջ թույլ տրված քերականական սխալը և ուղղի՛ր:
Այդ փաստաթղթերը բավարարում են դատարանի պահանջներին:
Պատասխան՝ 1. սխալ է պահանջներին
2. պետք է լինի պահանջները
16. Տրված բառերը տեղադրի՛ր բաց թողնված տեղերում՝ ենթարկելովհամապատասխան փոփոխությունների։ Պատասխանում բառերը գրի՛րնախադասության մեջ քո տեղադրած հերթականությամբ և համապատասխանքերականական ձևափոխություններով:
Մարգարիտի ընդհարումը հետ, Օթարյանի հանդեպ խանգարում էին ճիշտ դատողություններանել, առավել ևս սթափ (1. դատել, 2. հայր, 3. սեր, 4. նա)
Պատասխան՝ 1)հոր
2)սերը
3) նրան
4) դատել
Մաս 2
Կարդա՛ տեքստը և կատարի՛ր առաջադրանքները:
I
1)Մի անգամ` մեր հարաբերությունների խզման, ընդհատման հինգե- րորդ տարում, փողոցում պատահականորեն հանդիպեցինք իրար: 2) Հրացայտ աչքերով, քսան-քսանհինգտարեկան գեղեցկադեմ ուսանողի փոխարեն այժմ նա տեսնում էր կեղտից փայլող հնամաշ, խունացած վերարկուով, մազակալած երեսով, հարբեցողին հատուկ կարմիր քթով, այտոսկրերը ցցված, կուրծքը ներս ընկած, սապատավոր մի մարդու՝ ակնակապիճները խորնընկած, խամրած հայացքով: 3) Իսկ նա ամենևին չէր փոխվել կամ, ավելի ճիշտ, փոխվել էրդեպի այնքան լավը, որ ոչ մի գեղագետ նկարող չէր կարող նրա մեջ որևէ պակա- սությունգտնել: 4) Նախկինում փոքր-ինչ նիհար, չարաճճի օրիորդը դարձել էր բարձրահասակ, փարթամ մի կին, մի չնաշխարհիկ դշխուհի, որի կողքով չէր կարելի անտարբեր անցնել՝առանց հետ նայելու: 5) Ես երևի չէի կարող երբևէ այդքան շքեղորեն նրան հագցնել, զարդարելնրա ականջները, կուրծքն ու մատները շողակներով, մարգարիտներով, կարապի պարա- նոցը` մարգարտյա վզնոցով ու ոսկեզօծ շղթայով:
II
1) Ապշության հետ միասին ինձ տիրեց ակամա մի վարանում, մի տատամսում ուպատկառանք նրա դշխոյական հաղթական շքեղության առջև, և ես ինքս ինձ երբեք այդքանչնչին, ողորմելի ու զզվելի չէի թվացել: 2) Հոգիս ամայացավ, և մի արհամարհական զգացումնվաստացրեց ինձ` խորտակելով իմ մեջ մնացած արժանապատվության վերջին նշույլները: 3) Երբ շփոթված ու կակազելով, կերկերուն, թրթռուն ձայնով փորձեցի հիշեցնել, թե ով եմ ես, նա շփոթվեց, կարկամած նայեց ինձ մի տեսակ արհամարհական հայացքով և շփերթքայլերով, առանց որևէ բան ասելու, հապշտապ կառք նստեց ու հեռացավ` ըստ երևույթինվախենալով, որ ես կարող եմ հետապնդել իրեն: 4) Հետագայում, երբ հարբած չէի լինում, միշտխորհում էի, թե ինչը ինձ այս անհեթեթ կյանքին հասցրեց:
17. Ո՞ր միտքը չի բխում տեքստից կամ հակասում է նրա բովանդակությանը։
1) Երիտասարդը, տեսնելով փոքր-ինչ նիհար, չարաճճի, բարձրահասակ կնոջը, ապշեց, ևնրան տիրեց ակամա մի վարանում:
2) Տիկինը տեսնելով երիտասարդին, շփոթվեց, նայեց քամահրանքով, արագ կառք նստեց ուհեռացավ:
3) Չնաշխարհիկ կինը հեռացավ՝ վախենալով, որ հարբեցողին հատուկ կարմիր քթով, սապատավոր երիտասարդը կարող է հետապնդել իրեն:
4) Նրա դշխոյական հաղթական շքեղության առջև երիտասարդն ինքն իրեն չնչին, զզվելի ուողորմելի թվաց:
18. I հատվածի ո՞ր նախադասության մեջ կա փոխադարձ դերանուն:
1) 3
2) 1
3) 4
4) 5
19. Տեքստի ո՞ր նախադասության մեջ կա վա հոլովման պատկանող բառ։
1) 11 – 1
2) II – 2
3) 1-1
4) 1-5
20. Տեքստի ո՞ր նախադասության մեջ կա հետադաս որոշիչ։
1) 11 – 2
2) 1-5
3) 1-4
4) 1-2
21. Տեքստի ո՞ր նախադասության մեջ կա պարզ դիմավոր բայ:
1) II – 4
2) 1-5
3) 1-3
4) 1-2
22. Ո՞րն է բարդ նախադասություն:
1) 11 – 2
2)1-2
3) 1-5
4) 1-1
23. Տրված նախադասության մեջ ընդգծված բառը ի՞նչ պաշտոն է կատարում:
Հետագայում, երբ հարբած չէի լինում, միշտ խորհում էի, թե ինչը ինձ այս անհեթեթ կյանքինհասցրեց:
1) ուղիղ խնդիր
2) ենթակա
3) հանգման անուղղակի խնդիր
4) միջոցի անուղղակի խնդիր
24. Նախադասության անդամներից որի՞ ձևաբանական վերլուծության մեջ սխալ կա։Նախկինում փոքր-ինչ նիհար, չարաճճի օրիորդը դարձել էր բարձրա- հասակ, փարթամ միկին, մի չնաշխարհիկ դշխուհի, որի կողքով չէր կարելի անտարբեր անցնել՝ առանց հետնայելու:
1) որի — հարաբերական դերանուն
2) առանց – նախադիր կապ
3) հետ – մակբայ
4) նայելու – ապակատար ձևաբար
25. 1 հատվածից դուրս գրիր հոմանիշների զույգ՝ արտահայտված դերբայով։
Պատասխան՝________________
26. II հատվածից դուրս գրիր ստացական հոդ ունեցող ունեցող բառ։
Պատասխան՝հոգիս
27. Քանի՞ բաղադրիչ նախադասություն կա I հատվածի 2-րդ նախադասության մեջ:Պատասխան`1
28. II հատվածից դո՛ւրս գրիր մեկ համանուն բառ։
Պատասխան՝ինձ
29. 1 հատվածի 1–3 -րդ նախադասություններից դո՛ւրս գրիր ը-ի սղում ունեցող մեկ բառ։Պատասխան՝ոստր
30. I հատվածից դո՛ւրս գրիր մեկ վերաբերական:
Պատասխան՝ իսկ
31. II հատվածի 3-րդ նախադասության մեջ քանի՞ գոյական կա:
Պատասխան՝ 4
32. I hատվածի 1-ին նախադասության մեջ ինչո՞ւ է բութ դրված:
Պատասխան՝պարագայական բացահայտիչ
Ինչքան մեծ է անվերջությունը
«Մարվել» բլոքբասթերի «Վրիժառուներ. վերջնախաղ» ֆիլմի վերջում Թոնի Սթարքի նախապես ձայնագրված հոլոգրամը հրաժեշտ է տալիս իր փոքրիկ դստերը՝ ասելով. «Ես քեզ սիրում եմ 3000»: Հուզիչ պահը կրկնում է ավելի վաղ տեսարան, որտեղ երկուսն էլ զբաղված են քնելուց առաջ իրենց սերը միմյանց նկատմամբ քանակական գնահատելու զվարճալի ծեսով: Ըստ Ռոբերտ Դաունի կրտսերի՝ Սթարկին մարմնավորող դերասան, ոգեշնչվել է իր երեխաների հետ նմանատիպ փոխանակումներից:
Խաղը կարող է լինել մեծ թվեր ուսումնասիրելու զվարճալի միջոց.
«Ես սիրում եմ քեզ 10».
«Բայց ես քեզ սիրում եմ 100»:
«Դե, ես սիրում եմ քեզ 101»:
Ահա թե ինչպես է «googolplex»-ը դարձել հայտնի բառ իմ տանը: Բայց մենք բոլորս գիտենք, թե ի վերջո ուր է տանում այս փաստարկը.
«Ես սիրում եմ քեզ անսահման»: “Օ, այո? Ես սիրում եմ քեզ անսահմանություն գումարած 1»:
Անկախ նրանից, թե դա խաղահրապարակում է, թե քնելուց առաջ, երեխաները բախվում են անսահմանության հայեցակարգին մաթեմատիկայի դասերից շատ առաջ, և հասկանալի է, որ նրանք հիանում են այս առեղծվածային, բարդ և կարևոր հայեցակարգով: Այդ երեխաներից ոմանք մեծանում են որպես մաթեմատիկոսներ՝ հիացած անսահմանությամբ, իսկ այդ մաթեմատիկոսներից ոմանք նոր ու զարմանալի բաներ են բացահայտում անսահմանության մասին: Դուք կարող եք իմանալ, որ թվերի որոշ հավաքածուներ անսահման մեծ են, բայց գիտե՞ք արդյոք, որ որոշ անվերջություններ ավելի մեծ են, քան մյուսները: Եվ որ մենք վստահ չենք, արդյոք կան այլ անսահմանություններ, որոնք սենդվիչ են անում այն երկուսի միջև, որոնք մենք լավագույնս գիտենք: Մաթեմատիկոսները այս երկրորդ հարցի շուրջ խորհում էին առնվազն մեկ դար, և վերջերս որոշ աշխատություններ փոխեցին մարդկանց մտածելակերպը այս հարցի վերաբերյալ:
Անսահման բազմությունների չափի վերաբերյալ հարցերը լուծելու համար եկեք սկսենք այն հավաքածուներից, որոնք ավելի հեշտ է հաշվել: Բազմությունը առարկաների կամ տարրերի հավաքածու է, իսկ վերջավոր բազմությունը պարզապես մի բազմություն է, որը պարունակում է վերջավոր շատ առարկաներ:
Վերջնական բազմության չափը որոշելը հեշտ է. Պարզապես հաշվեք դրա մեջ պարունակվող տարրերի քանակը: Քանի որ հավաքածուն վերջավոր է, դուք գիտեք, որ վերջիվերջո կդադարեք հաշվել, և երբ ավարտեք, դուք գիտեք ձեր հավաքածուի չափը:
Այս ռազմավարությունը չի աշխատում անսահման հավաքածուների հետ: Ահա բնական թվերի բազմությունը, որը նշվում է ℕ։ (Ոմանք կարող են պնդել, որ զրոն բնական թիվ չէ, բայց այդ բանավեճը չի ազդում անսահմանության մեր ուսումնասիրությունների վրա):
N= {1, 2, 3, 4, 5 …..}
Ո՞րն է այս հավաքածուի չափը: Քանի որ ամենամեծ բնական թիվ չկա, տարրերի թիվը հաշվելու փորձը չի աշխատի: Լուծումներից մեկն այս անսահման բազմության չափը պարզապես «անսահմանություն» հայտարարելն է, ինչը սխալ չէ, բայց երբ սկսում ես ուսումնասիրել այլ անսահման բազմություններ, հասկանում ես, որ դա նույնպես այնքան էլ ճիշտ չէ:
Դիտարկենք իրական թվերի բազմությունը, որոնք բոլոր թվերն են, որոնք արտահայտվում են տասնորդական ընդլայնմամբ, օրինակ՝ 7, 3.2, −8.015 կամ անսահման ընդլայնում, ինչպիսին է 2‾√=1.414213…: Քանի որ յուրաքանչյուր բնական թիվ նույնպես իրական թիվ է, ռեալների բազմությունը առնվազն նույնքան մեծ է, որքան բնական թվերի բազմությունը, և, հետևաբար, նույնպես պետք է լինի անվերջ: Բայց կա մի անբավարար բան իրական թվերի բազմության չափը նույն «անսահմանության» մեջ հայտարարելու մեջ, որն օգտագործվում է բնական թվերի չափը նկարագրելու համար: Տեսնելու համար, թե ինչու, ընտրեք ցանկացած երկու թիվ, օրինակ՝ 3-ը և 7-ը: Այդ երկու թվերի միջև միշտ կլինեն անսահման շատ բնական թվեր. ահա 4, 5 և 6 թվերը: Բայց նրանց միջև միշտ կլինեն անսահման շատ իրական թվեր՝ թվեր: ինչպես 3.001, 3.01, π, 4.01023, 5.666… և այլն: Հատկանշական է, որ անկախ նրանից, թե որքան մոտ են երկու տարբեր իրական թվեր միմյանց, դրանց միջև միշտ կլինեն անսահման շատ իրական թվեր: Սա ինքնին չի նշանակում, որ իրական թվերի և բնական թվերի բազմություններն ունեն տարբեր չափեր, բայց դա նշանակում է, որ այս երկու անսահման բազմությունների մեջ սկզբունքորեն տարբեր բան կա, որը պահանջում է հետագա ուսումնասիրություն: Մաթեմատիկոս Գեորգ Կանտորը դա հետաքննել է 19-րդ դարի վերջին։ Նա ցույց տվեց, որ այս երկու անսահման հավաքածուները իսկապես ունեն տարբեր չափեր: Հասկանալու և գնահատելու համար, թե ինչպես է նա դա արել, նախ պետք է հասկանանք, թե ինչպես կարելի է համեմատել անսահման բազմությունները: Գաղտնիքը ամենուր մաթեմատիկայի դասերի հիմնական բաղադրիչն է՝ ֆունկցիաները:
ֆունկցիաների մասին — ֆունկցիայի նշում, ինչպիսին է f(x)=x2+1, պարաբոլների գրաֆիկները դեկարտյան հարթությունում, կանոններ, ինչպիսիք են «վերցնել մուտքագրումը և դրան ավելացնել 3», բայց այստեղ մենք կմտածենք ֆունկցիան որպես միջոց համապատասխանեցնել մի հավաքածուի տարրերը մյուսի տարրերի հետ:
Եկեք այդ բազմություններից մեկը համարենք ℕ՝ բնական թվերի բազմությունը: Մյուս բազմության համար, որը մենք կանվանենք S, մենք կվերցնենք բոլոր զույգ բնական թվերը: Ահա մեր երկու հավաքածուները.
ℕ={0,1,2,3,4,…} S={0,2,4,6,8,…}
Կա մի պարզ ֆունկցիա, որը ℕ-ի տարրերը վերածում է S-ի տարրերի՝ f(x)=2x: Այս ֆունկցիան պարզապես կրկնապատկում է իր մուտքերը, հետևաբար, եթե ℕ-ի տարրերը համարենք որպես f(x)-ի մուտքեր (գործառույթի մուտքերի բազմությունը անվանում ենք «տիրույթ»), ելքերը միշտ կլինեն S-ի տարրեր: օրինակ՝ f(0)=0, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=6 և այլն: Դուք կարող եք դա պատկերացնել՝ կողք կողքի շարելով երկու հավաքածուների տարրերը և օգտագործելով սլաքներ՝ ցույց տալու համար, թե ինչպես է f ֆունկցիան մուտքերը ℕ-ից վերածում S-ի ելքերի:
N. S
0———f————>1
1———f————>2
2———f————>4
3———f————>6
4———f————>8
5———f————>10
Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես է f(x)-ը վերագրում S-ի մեկ տարր ℕ-ի յուրաքանչյուր տարրին: Դա այն է, ինչ գործառույթներն են անում, բայց f(x)-ն դա անում է հատուկ ձևով: Նախ, f-ն ամեն ինչ վերագրում է S-ում ℕ-ում: Օգտագործելով ֆունկցիայի տերմինաբանությունը՝ մենք ասում ենք, որ S-ի յուրաքանչյուր տարր f ֆունկցիայի տակ գտնվող ℕ տարրի «պատկերն» է։ Օրինակ՝ 3472 զույգ թիվը S-ում է, և մենք կարող ենք գտնել x ℕ-ում այնպիսին, որ f(x)=3472 (մասնավորապես՝ 1736): Այս իրավիճակում մենք ասում ենք, որ f(x) ֆունկցիան քարտեզագրում է ℕ S-ի վրա: Դա ասելու ավելի գեղեցիկ ձև է, որ f(x) ֆունկցիան «սուբյեկտիվ» է: Ինչ էլ որ նկարագրեք, կարևորն այն է. քանի որ f(x) ֆունկցիան մուտքերը ℕ-ից վերածում է S-ի ելքերի, S-ում ոչինչ չի բաց թողնվում գործընթացում: Նույնիսկ ավելի մեծ անակնկալ կարող է լինել այն, որ կան տարբեր չափերի անսահման հավաքածուներ: Ավելի վաղ մենք ուսումնասիրեցինք իրական և բնական թվերի անվերջ բազմությունների տարբեր բնույթը, և Քանտորն ապացուցեց, որ այս երկու անսահման բազմությունները տարբեր չափեր ունեն: Նա դա արեց իր փայլուն և հայտնի, անկյունագծային փաստարկով:
Քանի որ կան անսահման շատ իրական թվեր ցանկացած երկու տարբեր իրականների միջև, եկեք մի պահ կենտրոնանանք զրոյի և 1-ի միջև եղած անսահման շատ իրական թվերի վրա: Այս թվերից յուրաքանչյուրը կարելի է համարել որպես (հնարավոր է անվերջ) տասնորդական ընդլայնում, ինչպես օրինակ.
a1, a2, a3, a5……
Այստեղ a1, a2, a3 և այլն, պարզապես թվի թվերն են, բայց մենք կպահանջենք, որ ոչ բոլոր թվանշանները լինեն զրո, որպեսզի մենք չներառենք զրոյական թիվը մեր հավաքածուում:
Շեղանկյուն արգումենտը հիմնականում սկսվում է այն հարցից. Ի՞նչ կլիներ, եթե բնական թվերի և այս իրական թվերի միջև բիեկցիա գոյություն ունենար: Եթե այդպիսի ֆունկցիա գոյություն ունենար, երկու բազմությունները կունենային նույն չափը, և դուք կարող եք օգտագործել ֆունկցիան՝ յուրաքանչյուր իրական թիվը զրոյի և 1-ի միջև բնական թվի հետ համապատասխանեցնելու համար: Դուք կարող եք պատկերացնել համընկնումների պատվիրված ցանկը, այսպես
N. իրական թվեր
0 և 1 միջև
0.<———————->0 a1,a2,a3,a4,a5..
1 <———————>0 b1,b2,b3,b4,b5…
2 <———————>0 c1,c2,c3,c4,c5…
3 <———————>0 d1,d2,d3,d4,d5…
4 <———————>0 e1,e2,e3,e4,e5…
Անկյունագծային փաստարկի հանճարը կայանում է նրանում, որ դուք կարող եք օգտագործել այս ցուցակը իրական թիվ կառուցելու համար, որը չի կարող լինել ցուցակում: Սկսեք իրական թվանշան նիշ առ նիշ կառուցել հետևյալ կերպ. տասնորդական կետից հետո առաջին նիշը դարձրեք a1-ից տարբեր, երկրորդ նիշը b2-ից տարբերվող, երրորդ թվանշանը դարձրեք c3-ից տարբերվող և այլն:
N. իրական թվեր
0 և 1 միջև
0.<———————->0 a1,a2,a3,a4,a5..
1 <———————>0 b1,b2,b3,b4,b5…
2 <———————>0 c1,c2,c3,c4,c5…
3 <———————>0 d1,d2,d3,d4,d5…
4 <———————>0 e1,e2,e3,e4,e5
Այս իրական թիվը որոշվում է ցուցակի անկյունագծի հետ ունեցած փոխհարաբերությամբ: Ցուցակո՞ւմ է: Այն չի կարող լինել ցուցակի առաջին համարը, քանի որ այն ունի այլ առաջին թվանշան: Նա չի կարող լինել ցուցակի երկրորդ համարը, քանի որ այն ունի այլ թվանշան: Փաստորեն, դա չի կարող լինել այս ցուցակի n-րդ համարը, քանի որ այն ունի տարբեր n-րդ նիշ: Եվ սա ճիշտ է բոլոր n-ի համար, ուստի այս նոր թիվը, որը գտնվում է զրոյի և 1-ի միջև, չի կարող լինել ցուցակում: Բայց բոլոր իրական թվերը զրոյի և 1-ի միջև պետք է լինեին ցուցակում: Այս հակասությունը ծագում է այն ենթադրությունից, որ գոյություն ունի բիեկցիա բնական թվերի և իրականների միջև զրոյի և 1-ի միջև, և, հետևաբար, նման բիեկցիա գոյություն չունի: Սա նշանակում է, որ այս անսահման հավաքածուները տարբեր չափսեր ունեն: Գործառույթների հետ մի փոքր ավելի շատ աշխատանք (տե՛ս վարժությունները) կարող է ցույց տալ, որ բոլոր իրական թվերի բազմությունը նույն չափն է, ինչ զրոյի և 1-ի միջև ընկած բոլոր ռեալների բազմությունը, և, հետևաբար, ռեալները, որոնք պարունակում են բնական թվեր, պետք է լինեն a. ավելի մեծ անսահման հավաքածու: Անսահման բազմության չափի տեխնիկական տերմինը նրա «կարդինալությունն» է։ Շեղանկյուն փաստարկը ցույց է տալիս, որ իրական թվերի կարդինալությունն ավելի մեծ է, քան բնական թվերի կարդինալությունը։ Բնական թվերի կարդինալությունը գրվում է ℵ0, արտասանվում է «aleph naught»: Մաթեմատիկայի ստանդարտ տեսակետում սա ամենափոքր անսահման կարդինալն է: Հաջորդ անսահման կարդինալը ℵ1-ն է («ալեֆ մեկ»), և մի պարզ հարցն ավելի քան մեկ դար է, ինչ անհանգստացնում է մաթեմատիկոսներին. Այսինքն՝ բնական թվերի և իրական թվերի միջև այլ անվերջություններ կա՞ն։ Քանթորը կարծում էր, որ պատասխանը ոչ է՝ պնդում, որը հայտնի դարձավ որպես շարունակական հիպոթեզ, բայց նա չկարողացավ դա ապացուցել: 1900-ականների սկզբին այս հարցն այնքան կարևոր էր համարվում, որ երբ Դեյվիդ Հիլբերտը հավաքեց մաթեմատիկայի 23 կարևոր բաց խնդիրների իր հայտնի ցանկը, շարունակականության վարկածը թիվ մեկ էր:
Հարյուր տարի անց մեծ առաջընթաց է գրանցվել, բայց այդ առաջընթացը հանգեցրել է նոր առեղծվածների: 1940 թվականին հայտնի տրամաբան Կուրտ Գյոդելն ապացուցեց, որ բազմությունների տեսության ընդհանուր ընդունված կանոնների համաձայն անհնար է ապացուցել, որ գոյություն ունի անսահմանություն բնական թվերի և իրական թվերի միջև: Դա կարող է թվալ մեծ քայլ դեպի ապացուցելու, որ շարունակականության վարկածը ճշմարիտ է, բայց երկու տասնամյակ անց մաթեմատիկոս Փոլ Քոհենն ապացուցեց, որ անհնար է ապացուցել, որ այդպիսի անսահմանություն գոյություն չունի: Պարզվում է, որ շարունակականության վարկածն այսպես թե այնպես չի կարող ապացուցվել: Այս արդյունքները միասին հաստատեցին շարունակականության վարկածի «անկախությունը»: Սա նշանակում է, որ բազմությունների ընդհանուր ընդունված կանոնները բավականաչափ չեն ասում մեզ, թե արդյոք գոյություն ունի անսահմանություն բնական թվերի և իրականների միջև: Բայց մաթեմատիկոսներին անսահմանության ըմբռնման ձգտման մեջ հուսահատեցնելու փոխարեն, դա նրանց առաջնորդել է նոր ուղղություններով: Մաթեմատիկոսներն այժմ փնտրում են նոր հիմնարար կանոններ անսահման բազմությունների համար, որոնք կարող են բացատրել այն, ինչ արդեն հայտնի է անսահմանության մասին, և օգնել լրացնել բացերը:
«Իմ սերը քո հանդեպ անկախ է աքսիոմներից» ասելը կարող է այնքան զվարճալի չլինի, որքան «Ես քեզ սիրում եմ անսահմանություն գումարած 1» ասելը, բայց, հավանաբար, դա կօգնի անսահմանության սիրահար մաթեմատիկոսների հաջորդ սերնդին լավ քնել:
Թարգմանության հղումն`այստեղ
Մարիա Ռեսսան ծնվել է 1963 թ. Մանիլայում: Ռեսսան կորցրել է հորը, երբ դեռ 1 տարեկան էր, իսկ 10 տարեկանում իր ընտանիքի հետ տեղափոխվում է ապրելու ԱՄՆ-ում: Նա ստացել է մոլեկուլային կենսաբանության և թատրոնի բակալավրի աստիճանը և անգլերեն լեզվի բակալավրի աստիճանը Փրինստոնի համալսարանում: 1986 -ին, բռնապետ Ֆերդինանդ Մարկոսի տապալումից հետո, նա վերադառնում է Ֆիլիպիններ և Ֆիլիպինների Դիլիմանի համալսարանում հետազոտություն է սկսում քաղաքական թատրոնի վերաբերյալ:
1987 թ. նա սկսում է աշխատել որպես լրագրող պետական հեռուստատեսությունում, որից կարճ ժամանակ անց համահիմնադրում է անկախ լրատվական ընկերություն: Նա 18 տարի աշխատել է «CNN»-ի համար՝ որպես հետաքննող լրագրող Հարավարևելյան Ասիայում ահաբեկչության թեմայով: Որպես բյուրոյի ղեկավար՝ նա բացում է «CNN»-ի Մանիլայի բյուրոն, իսկ ավելի ուշ՝ Ջակարտայի: 2005 թ. նա վերադառնում է տուն՝ Ֆիլիպիններ՝ այստեղ 6 տարի ղեկավարելով երկրի ամենամեծ լրատվական խումբը:
2012 թ., երեք կին լրագրողների հետ միասին, նա համահիմնադրեց «Rappler»-ը՝ թվային միակ լրատվական կայքը երկրում, որտեղ այժմ աշխատում է մոտ 100 լրագրող: 2015 թ. նախագահական ընտրարշավի ընթացքում Ռոդրիգո Դուտերտեի հետ հարցազրույցի ժամանակ Ռեսսան ստիպում է նրան խոստովանել 1980-ականներին Դավաոյում կատարած երեք մարդու սպանության մասին, երբ նա դեռ քաղաքապետ էր: «Rappler»-ի իր գործընկերների հետ միասին նա փաստորեն բացահայտեց արտադատարանական սպանություններ և մարդու իրավունքների խախտումներ Դուտերտեի «կոռուպցիայի դեմ պատերազմի» ընթացքում: Նա ենթարկվում է կառավարության ճնշմանը՝ 2016 թ. Դուտերտեի նախագահ ընտրվելուց հետո մոբիլիզացված «տրոլների բանակի» հետաքննության պատճառով:
Նա կանգնեց դատարանի առջև մի շարք հայցերով, ներառյալ՝ հարկերից խուսափելը, լրատվամիջոցներում օտարերկրյա սեփականության իրավունքի խախտումների դեպքերը, որոնցից բոլորը պահանջում էին ազատազրկում: Այս վարույթների ընթացքում դատարանը 10 դեպքերի առնչությամբ կալանքի որոշում է կայացնում, որից ութի պարագայում նա ազատ է արձակվում գրավով: 2019 թ. փետրվարին նա կալանավորվում է «կիբեր զրպարտության» մեղադրանքով, որը միջազգային հանրությունը դիտեց որպես քաղաքական դրդապատճառներով մեղադրանք: Բոլորովին վերջերս՝ 2021 թ. օգոստոսին, դատարանի կողմից մերժվեց Դուտերտեի մասին լուրերի լուսաբանման պատճառով նրա հանդեպ առաջադրված մեղադրանքները: Նրա դեմ բազմաթիվ դատական գործեր դեռ ընթացքի մեջ են: Որպես Ֆիլիպինների առաջատար լրագրող, նրա պայքարը ապատեղեկատվության, կեղծ լուրերի և անկախ լրատվամիջոցների լռեցման դեմ, արժանացավ նաև միջազգային ճանաչման:
Նա երկու գիրք է հրատարակել Հարավարևելյան Ասիայում Ալ Քաիդայի ահաբեկչական գործողությունների վերաբերյալ: Նա դասախոսել է Փրինստոնի և Ֆիլիպինների համալսարաններում՝ դասավանդելով Քաղաքականություն և լրագրություն Հարավարևելյան Ասիայում, ինչպես նաև հեռարձակվող լրագրություն: «Time Magazine»-ի կողմից նա ճանաչվել է 2018 թ. տարվա մարդ կոչմանը՝ աշխարհի հանրահայտ այլ լրագրողների հետ միասին, որոնք պայքարում են կեղծ նորությունների դեմ: Նա եղել է Տեղեկատվության և ժողովրդավարության հանձնաժողովի առաջատար դեմքերից մեկը, որը ստեղծվել է «Լրագրողներ առանց սահմանների» կազմակերպության կողմից: Նա արժանացել է բազմաթիվ միջազգային մրցանակների:
Նա մամուլի ազատության անվախ ջատագով է, ով գործում է ծանր քաղաքական պայմաններում և անձնական ռիսկերի ճնշման ներքո՝ համառորեն հանրության ուշադրությունը հրավիրելով թմրանյութերի դեմ պատերազմում կառավարության անօրինական գործելակերպի և մարդու իրավունքների խախտումների վրա: Եվ այս ամենը՝ անկախ իր լրատվական հրապարակումների պատճառով ստացած անհամար սպառնալիքներին: Նա շարունակում է մանրակրկտորեն աշխատել որպես «հետաքննող լրագրող»:
Փոխառություն են կոչվում փոխառված տարրերը՝ բառերը, (ածանցները, բառակազմական կաղապարները և այլն)։
Փոխառությունները ուրիշ ժողովուրդների հետ տնտեսական, քաղաքական, մշակութային կապերի բնական արդյունք են, երբ այդ շփման հետևանքով նորանոր հասկացություների, իրույթների հետ լեզվի մեջ մուտք են գործում նաև դրանց նշանակող բառերը։ Փոխառությունները սովորաբար ավելի հաճախ վերաբերում են՝
Իրանական փոխառությունները հայերենում
Իրանական փոխառություններ, պարսկերենից փոխառնված ու հայերենում գործածվող բառերը։Իրանական փոխառությունները հայերենում կազմում են շուրջ 1400 բառ, որից հին պարսկերենին ու պահլաբերենին վերաբերում են 966, նոր պարսկերենին՝ 445 բառ։ Իրանական փոխառությունների որոշ մասը միայն գրաբարյան գրավոր հուշարձաններում է հիշատակվում և որպես գրքային փոխառություններ՝ գրաբարյան շրջանում անգամ, ըստ երևույթին, լայն գործածություն չի ունեցել։Ժամանակակից հայերենում գործածվում են իրանյան ընդհանուր փոխառությունների մոտ 37 %-ը։Ժամանակակից հայերենում գործածածկան իրանական փոխառյալ բառերն ըստ բնության, կյանքի, մարդկային գործունեության այլևայլ բնագավառներին վերաբերության հատկանիշի՝ կարելի է բաժանել մի քանի խմբի՝
Հունական փոխառությունները հայերենումՀունական փոխառություններ, հայերենի` հունարենից փոխառյալ բառեր: Գրաբարը հունարենից փոխառություններ է կատարել մ. թ. 3-4 դարերից սկսած մինչ 10-11 դարերը: Հունական ազդեցությունը հայերենի վրա հիմնականում կատարվել է գրական-գրքային ճանապարհով, գիտության, գրականության եկեղեցու միջոցով։ Հունարենից գրաբարի փոխառած 918 բառերի մեծ մասամբ գիտական-գրական, մշակութային, տնտեսական, եկեղեցական-կրոնական բնույթի և բուսական ու կենդանական աշխարհին վերաբերող բառեր են, որոնցից ժամանակակից հայերենում գործածական են 130 բառ, այսինքն` մոտ 14 %-ը։Ըստ գործածության տարբեր ոլորտների՝ հունական փոխառությունները բաժանվում են մի քանի խմբի՝
Հայոց լեզուն անցել է զարգացման երեք փուլ`
Հայոց լեզուն պատկանում է հնդևրոպական լեզվաընտանիքին: Գերմանացի գիտնական Հայնրիխ Հյուբշմանը ապացուցեց, որ հայերենը ինքնուրույն ճյուղ է: Հայերենին ցեղակից են անգլերենը, իտալերենը, իսպաներենը, իռլանդերենը, ֆրանսերենը, դանիերենը, նորվեգերենը, նիդերլանդերենը, շվեդերենը, լատիշերենը, լիտվերենը, բուլղարերենը, չեխերենը, բելառուսերենը, ուկրաիներեն, խորվաթերենը, հնդկերենը, հունարենը, պարսկերենը, քրդերենը, օսեթերեն
Գործնական աշխատանք
1։ Գրե՛լ երեք այնպիսի ձայնարկություն, որոնցով հնարավոր
լինի կազմել այլ խոսքի մասեր։
ըզզ – տզզալ (բայ), տզզոց (գոյական)
ծիվ-ծիվ – ծվծվալ (բայ), ծվծվոց (գոյական)
վըշշ – վշշալ (բայ), վշշոց (գոյական)
2։ Գտնե՛լ ձայնարկությունները (առոգանության նշանները
դրված չեն) և խմբավորե՛լ ըստ տեսակների։
Վայ, խշշալ, ձայն տալ, ծուղրուղու, հեյ, հարայ կանչել, ճռռոց, օֆ, քչքչոց,
ծիվ-ծիվ, բզզոց, ախ, վաշ-վիշ, ճռվողյուն, ուխայ, թրըխկ, շրխկոց։
Նմանաձայնական – ծուղրուղու, ծիվ-ծիվ, վաշ-վիշ, թրըխկ
Զգացական – վայ, օֆ, ախ, ուխայ
ոչական – հեյ
Գործնական աշխատանք
1. Դո՛ւրս գրել կապերն ու կապական բառերը, որոշե՛լ նրանց խնդիրների հոլովը։
Յուրաքանչյուր մարդու համար(սեռական) մի որևէ բան կյանքի խորհրդանիշ է դառնում։
Ինձ համար(տրական) մեր վանքի ճակատի այն ծառն է դարձել խորհրդանիշ, որ ուղեկցել է
ինձ մանուկ օրերից մինչև(ուղղական) ծերություն։ Կյանքին կառչելու, համառ պայքարով
ապրելու խորհրդանիշ։ Քամու բերած աղքատիկ փշրանքներով էր սնվում նա՝ իմ
մանկության ընկեր ծառը, մշտական քաղցի ահից, ինչպես և չէր ընկճվում իր
շուրջը փոթորկող չար տարերքի առաջ(սեռական), ուրեմն և՝ ամեն պայմանի դիմանալու
խորհրդանիշ։ Քարի և կարիքի դեմ(սեռական) օրհասական կռվի մեջ անգամ այդ ծառը իր
բարձունքից ժպտում էր աշխարհին ապրելու խենթ հաճույքով։ Ու իր բարձր
թառից հեգնանքով էր նայում ներքևում՝ առվի պարարտ ափին պարարտացած ու
հղփացած իր ցեղակիցներին։ Վախթանգ Անանյան
1. Յուրաքանչյուր շարքում գտնե՛լ կապը։
1. երբ, բացի, որովհետև, այնտեղ
2. մտերմորեն, ամենուրեք, դեպի, ստեպ-ստեպ
3. վրա, որևէ, և, մյուս
4. ինչու, յուրաքանչյուր, մասին, մասամբ
5. հանուն, անուն, այնքան, սույն
Գործնական աշխատանք
1. Յուրաքանչյուր շարքում գտնե՛լ մակբայը։
1. արագորեն, դեպի, փայտե, անշուշտ
2. ապա, մասին, լիովին, անշուշտ
3. եթե, որտեղ, ամենուր, այստեղ
4. մյուս, բոլոր, ուր, հապճեպ
5. ոչինչ, գրեթե, ինչ-որ, այսպես
6. երբ, բայց, նախօրոք, յուրաքանչյուր
7. միաձայն, ձայնավոր, հնչյուն, շառաչ
8. ինչ-ինչ, փոքր-ինչ, ինչ, որտեղ
9. սա, բոլոր, մասամբ, յուրաքանչյուր
10. ողջ, ամբողջ, ամբողջովին, ոչ մի
2. Կազմե՛լ նախադասություններ՝ գործածելով տրված մակբայները։
Հերոսաբար, մասամբ, փոքր-ինչ, ամենուրեք, լիովին։
1)Նա կռվեց,մարտընչեց և ընկավ հերոսաբար հանուն հայրենիքի:
2) Կարծում եմ, որ ինտելեկտը մասամբ մարդու ներուժն է:
3)Փոքր-ինչ ժամանակ անց նա հակացավ, որ կորցնում է ամեն ինչ:
4)Նա իր ներկայությամբ ամենուրեք տարածում էր սեր ու խինդ:
5)Նա լիովին հասկանում էր իր մեղքի բաժինը, բայց անզոր էր ինչ-որ բան փոխել:
Բաժին 2
Բառագիտություն
1.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)դրվատել, կշտամբել, պախարկել, դատափետել
2)հմուտ,ճարտար,վարժ, զգլիչ
3)կուտակել, շրջապատել, հավաքել, ժողովել
4)անհաստատ,խախուտ, անկայուն, խարխուլ
2.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)դեռափթիթ,մատղաշ, մանկամիտ, պատանի
2)դժխեմ, անողորմ, ժանտ, վայրագ
3)թաքնվել, պարուրել, քողարկել, սքողել
4)մեծանուն, հանրահայտ, հռչակավոր, սնապարծ
3.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)դանդաղ, ծանր, անշտապ, անփույթ
2)խանդաղատանք,փաղաքշանք, գորովանք, սեթևեթանք
3)ճշմարիտ,ստույգ, ուղիղ, շիտակ
4)անիմաստ, անմիտ, անկաշկանդ, անհեթեթ
4.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)աստանդական, ասպնաջական, հյուրընկալ, վանատուն
2)վայրագ, փառասեր,մեծամիտ, անհարգալից
3)համայն, ամենայն, ամբողջ, բովանդակ
4)դրացի, կողակից, հարևան, դրկից
5.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)հյուրընկալ, ասպնջական, վանատուր, վաղնջական
2)վտանգազերծ, ապահով, անվնաս, անաղարտ
3)ծավի, լաջվարդ, բիլ, դեղձան
4)սերել, ծնվել, ծագել, առաջանալ
6.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)գուցե, թերևս, հավանորեն, ըստ երևույթի
2)խառնվել, միանալ, ձուլվել, անէանալ
3)հրապուրիչ, դյութիչ, հմայիչ, հուզիչ
4)անշեջ, մշտաբորբ, անմար, անխոտոր
7.Որ շարքի բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)թափառաշրջիկ, աստանդական, դյուրաշարժ,նժդեհ
2)մազ,գիսակ, հեր, ագի
3)ակնդետ, սևեռուն, անքթիթ, ուշադիր
4)ունևոր, մեծատուն, հարուստ, գծուծ
8.Որ շարքի ոչ բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)մարմնեղ, թիկնեղ, հաղթանդամ, պարթևահասակ
2)բիրտ, դժնյա, անողոք, անագորույն
3)դյութիչ, հմայիչ, հրապուրիչ, գրավիչ
4)ակնառու, աչառու, անկողմնակալ, արդար
9.Որ շարքի ոչ բոլոր բառերն են իրար հոմանիշ
1)անդուլ, հար, շարունակ, հանուր
2)խոտոր, զարտուղի, շեղ, ծուռ
3)կատաղի, վայրագ, դժնի, անագորույն
4)կասկածել, տարակուսել, երկբայել, երկմտել
10)Որ շարքի բոլոր բառազույգերն են կազմված հոմանիշներից
1)սեղմել-մամլել, տարտամ-անորոշ, զտարյուն-կորովի
2)այլազան-տարբեր, կառչել-թոշնել, համհարզ-թիկնապահ
3)երեց-ավագ, խարազան-մտրակ, հեծել-տանջվել
4)լայնախոհ-նեղմիտ, շնորհազուրկ-ապիկար, կարկառուն-անվանի
Ռուզան Գասպարյանի բլոգ 