«Մխիթար Սեբաստացի» Կրթահամալիր, Ավագ դպրոց, 10-4 դասարան
Առ.432
a³=125.1000=125000=(50)սմ³
a=50սմ
Առ. 433
ա)VF=V1+ V2
բ) VF=V1+V2-1/3V1=2/3V1+ V2
Առ.434
h=30սմ
l=60սմ
w=40սմ
V1=32լ
Vբ=h.w.l=30.40.60=72000սմ³
Vդ=Vբ-V1=72000-32000=40000սմ³
40000:72000=5/9
Առ.435
h=8սմ
w=12սմ
l=18սմ
a³=h.w.l=1728
a=12սմ
Առ.436
w=4սմ
l=4սմ
h=√5² -4²= 3սմ
v=w.l.h=4.4.3=48սմ³
Առ.437
w=6սմ
l=9սմ
S=150սմ²
S=h.w ⇒
h=S/w=150:6=25
V=w.l.h=1350սմ³
Առ.414
ա) r=7սմ
h=8սմ
Sլ-?
Sկ-?
Sլ=2nr(r+h)=2nr(7+8)=2n105=210nսմ²
Sկ=2nrh=2b.56=112nսմ²
Պատ’.210nսմ², 112nսմ²
բ) r=10սմ
Sկ=120nսմ²
120h=2n10h⇒h=6սմ
Sլ=2nr(r+h)=2n160=320nսմ²
Պատ’.6սմ, 320nսմ²
գ)r=4սմ
Sլ=64nսմ²
h-?
Sկ-?
64n=2nr=(4+h)
64n=2n4r+hr
64n=2n16+4h
64n/2n=16+4h
32=16+4h
16=4h
h=16/4=4սմ
Պատ’. 4սմ, 32nսմ²
դ) r-?
h-?
Sկ=36nսմ²
Sլ=54nսմ²
54n=2nr²+36n
18n=2nr²
9n=r²
r=3սմ
36n=2nrh
36n=6nh
h=6սմ
Պատ’. 6սմ, 3սմ
Առ.415
h=14սմ
r=12սմ
Sկ-?
Sլ-?
Sկ=2nrh=2n168=336nսմ²
Sլ=336+2nr²=336+228=624n սմ²
Պատ’. 336nսմ², 624n սմ²
Առ.416
ա)r=2սմ
h=4սմ
Sլ=2nrh+2nr²=16n+8n=24n
Sկ=2nrh=16n
Հավասար են
բ)r=2սմ
h=4սմ
Sլ=2nr(r+h)=48n
Sկ=2nrh=16n
1-ինի մակերեսը փոքր է 24nսմ²-ով
Առ.417
Sկ-?
r=1մ/2=50սմ
h-շրջանագծի երկարություն
h=2nr=100n
Sկ=2nrh=100n.100n=1000n²=n²մ²
Առ.382
ա)R=10մ
C=2π .R=2π .10=20πմ
բ)R=15մ
C=2π.R=2π.15=30πմ
գ) R=35մ
C=2π.R=2π.35=70πմ
Առ.383
ա) C=1մ
π=3,14
R-?
R=C/2π=100/6,28≈15,9 սմ
բ)C=25սմ
π=3,14
R-?
R=C/2π=25/6,28≈3,98սմ
գ)C=4,75դմ
π=3,14
R-?
R= C/2π=47,5/6,28≈7,56սմ
Առ.384
R=P/6=24/6=4սմ
C=2π.R=25,12սմ
Առ.385
R=4⇒C=25,12
R=3⇒C=18,84
C=82⇒R=13,06
C=18π⇒R=9
R=0,7⇒C=4,40
C=6,28⇒R=1
R=101,5⇒C=637, 42
R=2 1/3⇒C=14,65
C=2√2⇒R=0,45
Առ.386
ա) Կմեծանա երեք անգամ
բ) Կփոքրանա երկու անգամ
գ) Կմեծանա K անգամ
դ) Կփոքրանա K անգամ
Առ.387
ա)Կմեծանա K անգամ
բ) Կփոքրանա K անգամ
Խնդիր 1.
Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտնել x անկյունը։
y=40+59+3y=180
3y=81
y=27
x=27+40=67
Խնդիր 2
ABC եռանկյան Bգագաթին հարակից արտաքին անկյան կիսորդը զուգահեռ է ACկողմին։ Ապացուցել, որ ABC հավասարասրուն եռանկյուն է։
1=2=3
<C+<A
B=<1+<1
A=<3
Խնդիր 3.
Գտիր ուղանկյուն եռանկյան A սուր անկյան sin, cos, tg, եթե էջերը 6, 8 են:
Խնդիր 4.
5 ուղիղներ հատվում են նույն կետում։ Որոշել նարնջագույն անկյունների մեծությունների գումարը։
Խնդիր 5
Հայտնի է, որ ∠ABC=120: Հայտնի է նաև AB=BC=4: Տարված է շրջանագիծ, որն անցնում է A, B և C կետերով: Գտնել այդ շրջանագծի շառավիղը:
Խնդիր 6.
Եռանկյան կողմին տարված բարձրությունն այդ կողմի երկարությունից չորսով երկար է: Գտնել այդ կողմի երկարությունը, եթե հայտնի է, որ եռանկյան մակերեսը 96 է:
Խնդիր 7.
Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը հավասար է 40, իսկ կողմերի երկարությունն է 10 և 8:
Առ. 177
UEC=52աստիճան
<BCD=UBD/2=140/2=70
<ABC=UCE/2=52/2=26
<BAC=70-26=44
Առ.178
<2=90աստիճան-<1
<3=90աստիճան-<1
<2=<3
Ես ինքնս օգտագործելով GeoGebra ծրագիրը այն շատ հավանեցի, շատ հետաքրքիր էր այն կիրառելը և նոր հմտություններ ձեռք բերեցի: Բայց կարծում են, որ երկրաչափությունը այն առարկան է, որը պետք է սովորել թուղթն ու մատիտը ձեռքներիս: Այս ծրագրով այս կամ այն պատկերը գծելու համար ինձանից շատ ժամանակ է պահանջվում: Իսկ այդ պատկերները թղթի վրա մատիտով նկարելը դյուրին է և շատ ժամանակ չի պահանջում: Սակայն պետք է նշեմ, որ GeoGebra ծրագրի իմացությունը մեզ հետագայում պետք կգա, քանի որ կյանքը գնալով ավելի է կապվում համակարգչի և համացանցի հետ: Այդ իսկ պատճառով գտնում եմ, որ շատ լավ է, որ մենք սովորել ենք օգտվել այդ ծրագրից, բայց ավելի լավ կլինի որ մեր տնային առաջադրանքները անենք ավանդական եղանակով՝ օգտագործելով թուղթ ու մատիտ:
∧Թեմա 3. Զուգահեռ ուղիղներ
3.1 Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները
3.2 Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը
Առաջադրանքներ
1. a և b զուգահեռ ուղիղները հատողով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյուններից մեկը 37 աստճանով մեծ է մյուսից: Գտնել այդ անկյունները:
<1=<2+37
<1+<2=180
<2+37+<2=180
<2=180-37=143
<1=<2+37=71030’+37=108030’
Պատ՝. <2=71030’, <1=108030’
2. D ուղիղ անկյուն ունեցող CDE եռանկյան C գագաթով տարված է DE ուղղին զուգահեռ CP ուղիղը: Գտնել C և E անկյունները, եթե անկյուն PCE հավասար է 49 աստիճան:
<PCE=490
<C=90-49=410
<E=<PCE=490
Պատ՝.490, 410
3. EF և PQ հատվածները հատվում են իրենց M միջնակետում: Ապացուցել, որ PE զուգահեռ է QF:
PM=MQ
EM=MF
<PMF=<EMQ
∧PMF=∧EMQ
<F=<E
PF//EQ
4. AD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է: D կետով տարված է AB կողմը E կետում հատող ուղիղ այնպես, որ AE=ED: Գտնել ADF եռանկյան անկյունները, եթե անկյուն BAC հավասար է 72 աստիճան:
<BAD=<CAD
AE=ED
<BAC= 72 աստիճան
5. AB հատվածի M միջնակետով տարված է CD հատվածը այնպես, որ AC զուգահեռ է BD: Ապացուցել, որ M-ը CD հատվածի միջնակետն է:
AM=MB
<A=<B
AC//BD
<AMC=<DMB
<ACM=DMB
CM=MD
Պատ՝. CM=MD
Թեմա 4. Առնչություններ եռանկյան կողմերի ու անկյունների միջև
4.1 Եռանկյան անկյունների գումարը
4.2 Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև
4.3 Ուղղանկյուն եռանկյուններ
Առաջադրանքներ
1. ABC եռանկյան մեջ տարված է BD կիսորդը, անկյուն A հավասար է 75 աստիճան, անկյուն C հավասար է 35 աստիճան: ա) Ապացուցել, որ եռանկյուն BDC-ն հավասարասրուն է: բ) Համեմատել AD և DC հատվածները:
<ABD=<CBD
<A= 75աստիճան
<C=35աստիճան
B=70աստիճան
ա) ∧CBD-ում
<CBD=<BCD=35աստիճան
բ)∧ABD նման է ∧ABC
AD>DC
Թեմա 2. Եռանկյուններ
2.1 Եռանկյուն: Եռանկյան պարագիծ
2.2 Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը
2.3 Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները
2.4 Եռանկյունների հավասարության երկրորդ և երրորդ հայտանիշները
Առաջադրանքներ
1. Գտնել այն եռանկյան կողմերը, որի պարագիծը կողմերից մեծ է 9սմ-ով, 8սմ-ով և 7սմ-ով:
AB+AC+BC= AB+9
AB+AC+BC=BC+8
AB+AC+BC=AC+7
BC+AC=9
AB+AC=8
AB+BC=7
BC-AB= 1
BC+AB= 7
2BC=8
BC=4
AC=9-BC=5
AB=7-4=3
Պատ՝. 3սմ,4սմ, 5սմ
ա)
<B+<C=180-<A=180-105=750
<B=<C=75:2= 37030’
Պատ՝.37030’, 1050, 37030’
բ)
<A+<C=180-38= 1420
<A=<C=142:2= 710
Պատ՝.710, 380, 710
<B=<O
AB=HO
AB=FH=BC=HO
<A=<B=<C=<F=<H=<O=600
Պատ՝. AB=FH=BC=HO, <A=<B=<C=<F=<H=<O=600
<A=<D
AC=DB
AE=DF
DACE=DDBF
DAKE=DDLF
AK=DL
AB=AC
MB=MC
DABM=DACM
<AMB=<AMC
<CMD=<BMD=900
Պատ՝.<CMD=<BMD=900
Նախագիծ 1 նախնական երկրաչափական տեղեկություններ
1 Ուղիղների նշանակում
2. Կետի և ուղղի փոխադարձ դասավորություն
3. Երկու ուղիղների փոխադարձ դասավորություն
Հատվում են(ունեն ընդհանուր մեկ կետ) և զուգահետ՛ չեն հատվում։
Առաջադրանքներ
1. B, C և D կետերը գտնվում են a ուղղի վրա: Հայտնի է, որ BD=17սմ, DC=25սմ: Որքա՞ն կարող է լինել BC հատվածի երկարությունը:
Դեպք 1
BC= BD +DC = 17+ 25= 42
Դեպք 2
BC= DC-BD= 25-17= 8
Պատ’. 8սմ կամ 42սմ
2. M, N և P կետերը գտնվու՞մ են արդյոք մի ուղղի վրա, եթե MP=12սմ, PN=8սմ:
3. Գտնել այն չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու ուղիղների հատումից, եթե այդ անկյուններից երկուսի տարբերությունը 42 աստիճան է:
180-42= 138
138:2=69
Պատ’. 69աստ.
4. AB և CD ուղիղների հատումից առաջացած AOC և BOD հակադիր անկյունների գումարը 96 աստիճան 44 րոպե է: Գտնել AOD անկյունը:
2<AOC= 96աստ. 44ր
< AOC= 48 աստ. 22ր
<AOD= 180- < AOC= 131աստ. 38ր
Պատ’. 131 աստ.38ր
5. MN և PQ ուղիղները փոխուղղահայաց են և հատվում են Օ կետում: OR ճառագայթը MOQ անկյան կիսորդն է: Գտնել POR անկյունը:
< POR= 90+45= 135
Պատ’. 135աստ.
Ռուզան Գասպարյանի բլոգ 